Guide Eurocode 3 : Le contreventement par cornières

Il est indispensable d’assurer la stabilité horizontale d’un bâtiment. En construction métallique, on utilise très souvent :

• sous les versants des toitures : des « poutres au vent » souvent réalisées avec des cornières à ailes égales pour limiter leur déformation par flexion sous leur poids propre.
• en parois : des « croix de Saint-André » réalisées avec des cornières à ailes inégales pour maximiser la surface percée.

Ces profilés sont économiques et faciles à boulonner, mais ils cachent un piège : leur très grand élancement les rend incapables de supporter la moindre compression.

Ce guide vous explique comment gérer ce comportement particulier, appelé « analyse non linéaire par effacement », pour rester conforme à l’Eurocode 3.

Pourquoi les cornières comprimées posent-elles problème ?

Une cornière de contreventement est ce qu’on appelle une pièce élancée. Dans la plupart des projets, sa longueur est immense par rapport à la largeur de ses ailes.

Pour comprendre simplement la problématique, vous pouvez faire une expérience avec un spaghetti (qui est un élément très élancé). Si vous le maintenez en partie haute, il pourra supporter facilement une charge de plus d’un kilo suspendue en partie basse (élément tendu), mais si vous fixez cette même charge en partie haute et que vous le maintenez en partie basse (élément comprimé) il se rompra rapidement après avoir fléchi latéralement sous l’effet de l’instabilité appelée « flambement » ou « flambage ».

En calcul de structure, l’élancement λ se calcule ainsi :

Où L_cr est la longueur de flambement et i le rayon de giration du profilé selon l’axe pris en compte. Pour une cornière, ce rayon i est très faible. On arrive donc rapidement à des élancements dépassant 200 ou 300.

À ce niveau d’élancement, la charge critique d’Euler N_cr devient dérisoire. Si vous essayez de pousser sur une telle barre, elle flambe presque instantanément, bien avant que l’acier ne soit réellement sollicité en section.

Le principe de l’effacement des barres

Puisque la cornière comprimée flambe tout de suite, elle ne sert pratiquement à rien pour bloquer le déplacement du bâtiment. C’est ici qu’intervient le concept de système tendu seul.

Imaginez votre croix de Saint-André comme deux câbles :

1. Le vent souffle, la structure veut se déplacer.
2. Une des deux diagonales est « tirée » (traction) : elle reste droite et travaille efficacement.
3. L’autre diagonale est « poussée » (compression) : elle se courbe tout de suite et n’oppose aucune résistance.

Dans votre modèle de calcul, vous devez donc « ignorer » la barre qui est comprimée. On dit qu’elle s’efface.   

Pourquoi le calcul doit-il être itératif ?

C’est là que les choses se compliquent pour un logiciel classique. Dans une analyse standard (linéaire), le solveur considère que toutes les barres sont présentes et actives.

Mais comme la barre comprimée doit être supprimée, la rigidité de la structure change en cours de route. Le calcul doit donc se faire par étapes (itérations) :

1. Étape 1 : On lance le calcul avec toutes les barres.
2. Étape 2 : On regarde les résultats. Si une cornière affiche un effort de compression, on la désactive manuellement ou automatiquement.
3. Étape 3 : On relance le calcul sans ces barres.
4. Étape 4 : On vérifie à nouveau. Parfois, le fait d’avoir supprimé une barre reporte l’effort sur une autre qui, à son tour, se retrouve comprimée.

On recommence jusqu’à ce que la situation soit stable : plus aucune cornière active ne doit être en compression.   

Ce qu’il faut vérifier selon l’Eurocode 3

Une fois que votre calcul a convergé et que vous connaissez l’effort de traction réel dans vos cornières, il reste deux points essentiels à vérifier :

La résistance de la section nette

Comme la cornière est boulonnée, on a percé un trou dans l’aile. C’est le point faible. Vous devez vérifier que la section restante (section nette) peut supporter l’effort de traction N_Ed sans rompre.

L’attache asymétrique par une seule aile

C’est une erreur classique : oublier que l’effort n’est pas centré. Lorsqu’on boulonne une cornière par une seule de ses ailes sur un gousset, l’effort de traction ne passe pas par le centre de gravité du profilé. Cela crée une excentricité qui « tord » la barre et réduit sa capacité réelle.

Pour simplifier le calcul sans faire une analyse complexe en torsion-flexion, l’Eurocode 3-1-8 (§3.10.3) impose d’utiliser des coefficients de réduction β appliqués à la section nette.

La résistance ultime de calcul N_u,Rd se vérifie avec la formule suivante :

Où :

• A_net est l’aire de la section diminuée de la surface des trous de boulons.
• β est le coefficient qui dépend de l’entraxe p₁ (la distance entre les boulons) :
  • Pour 2 boulons (β₂) : On utilise β₂ = 0.4 si l’entraxe est court (p₁ ≤ 2.5 d₀) et jusqu’à 0.7 s’il est long (p₁ ≥ 5.0 d₀).
  • Pour 3 boulons ou plus (β₃) : On utilise β₃ = 0.5 si l’entraxe est court et jusqu’à 0.7 s’il est long.

Attention : Si vous n’utilisez qu’un seul boulon, la formule est différente et beaucoup plus pénalisante car elle ne considère que la résistance locale de l’aile attachée. La fixation à l’aide d’un seul boulon est déconseillée pour les éléments de stabilité, il est donc toujours préférable d’en mettre au moins deux.

Optimisez vos structures sur app.eurocodes-tools.com

Mener ces itérations à la main pour chaque combinaison d’actions (charges permanentes + charges d’exploitation + différentes configurations de chargements de neige + différents cas de poussées du vent + éventuellement les excitations dues au séisme) est un travail laborieux et source d’erreurs.

Les outils développés par Eurocodes Tools automatisent ce processus. Par exemple, dans le logiciel de calcul d’ombrières photovoltaïques, le moteur de calcul gère lui-même l’effacement des diagonales. Il nettoie le modèle de ses barres instables jusqu’à trouver l’équilibre parfait pour chacune des directions de vent.

Cela permet d’utiliser des cornières plus légères en toute sécurité, car vous êtes certain que l’effort reporté sur la barre tendue et sur les poteaux a été calculé avec précision, sans omettre la réalité physique du flambement.