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Calcul des assemblages bois

Que sont les assemblages en bois ?

Les assemblages en bois permettent d'assurer la liaison entre plusieurs pièces de manière traditionnelle (généralement par contact comme un embrèvement, une queue d'aronde ou une mortaise et un tenon), ou par l’intermédiaire d'organes métalliques de type tige (boulons, broches, pointes, vis, etc.) ou de connecteurs métalliques.

Comment calculer un assemblage boulonné ?

Regarder la vidéo de Timber Connections

Espacements entre les boulons et distances aux bords (EN 1995-1-1 tableau 8.2 + tableau 8.4)

a3 a1 a1 a4 a4 a2 a2
Espacement et distances à l'extrémité/rive Angle α Espacement ou distance minimum
Espacement a1 (parallèle au fil) 0° ≤ α ≤ 360° (4 + |cos α|) ⋅ d
Espacement a2 (perpendiculaire au fil) 0° ≤ α ≤ 360° 4 ⋅ d
Distance a3,t (extrémité chargée) -90° ≤ α ≤ 90° max(7 ⋅ d; 80mm)
Distance a3,c (extrémité non chargée) 90° ≤ α ≤ 270° (1 + 6 ⋅ sin α) ⋅ d
4 ⋅ d
(1 + 6 ⋅ |sin α|) ⋅ d
Distance a4,t (rive chargée) 0° ≤ α ≤ 180° max[(2 + 2 ⋅ sin α) ⋅ d; 3 ⋅ d]
Distance a4,c (rive non chargée) 180° ≤ α ≤ 360° 3 ⋅ d

Modes de rupture pour les assemblages bois-bois et bois-panneaux

avec :

Simple cisaillement
  1. écrasement du bois dans l'élément 1
  2. écrasement du bois dans l'élément 2
  3. écrasement du bois dans les deux éléments
  4. écrasement du bois dans l'élément 1 et rotule plastique dans la tige
  5. écrasement du bois dans l'élément 2 et rotule plastique dans la tige
  6. écrasement du bois dans les deux éléments et rotules plastiques dans la tige
Double cisaillement
  1. écrasement du bois dans les éléments externes 1
  2. écrasement du bois dans l'élément interne 2
  1. écrasement du bois dans les éléments externes 1 et rotule plastique dans la tige
  2. écrasement du bois dans tous les éléments et rotules plastiques dans la tige

Mode de rupture dans les assemblages bois-métal

La valeur caractéristique de la capacité résistante d'un assemblage bois-métal dépend de l'épaisseur des plaques métalliques. Les plaques métalliques dont l'épaisseur est inférieure ou égale 0,5d sont classées comme plaques minces et les plaques métalliques dont l'épaisseur est supérieure ou égale à d avec une tolérance des trous de perçage inférieure à 0,1d sont classées comme plaques épaisses. Il convient de calculer la valeur caractéristique de la capacité résistante d'assemblage avec des plaques métalliques dont l'épaisseur est intermédiaire entre une plaque mince et une plaque épaisse par interpolation linéaire entre les valeurs limites correspondant aux plaques minces et épaisses.
Plaque métallique mince en simple cisaillement
  1. écrasement du bois dans l'élément 1
  2. rotule plastique dans la tige
Plaque métallique épaisse en simple cisaillement
  1. écrasement du bois dans l'élément 1
  2. écrasement du bois dans l'élément 1 et rotule plastique dans la tige
  3. rotules plastiques dans la tige
Plaque métallique entre mince et épaisse en simple cisaillement
Plaque métallique d'épaisseur quelconque constituant l'élément central d'un assemblage à double cisaillement
  1. écrasement du bois dans l'élément 1
  2. écrasement du bois dans l'élément 1 et rotule plastique dans la tige
  3. rotules plastiques dans la tige
Plaques métalliques minces constituant les éléments externes d'un assemblage à double cisaillement
  1. écrasement du bois dans l'élément interne 2
  2. rotules plastiques dans la tige
Plaques métalliques épaisses constituant les éléments externes d'un assemblage à double cisaillement
  1. écrasement du bois dans l'élément interne 2
  2. rotules plastiques dans la tige

Effet de corde

L'effet corde augmente la résistance à l'effort latéral avec plus ou moins d'importance selon le type d'organe et sa capacité à résister aux sollicitations axiales.
La contribution à la capacité résistante due à l'effet de corde est égale à 25% de la capacité caractéristique d'arrachement axial de la tige. Pour les boulons, elle doit également être limitée à 25% de la partie de l'équation issue de la théorie de Johansen.

Nombre efficace de boulons nef

Pour une file de n boulons parallèle au fil du bois, il convient que la capacité résistante parallèle au fil soit calculée à partir du nombre efficace nef d'organes dans la file où :

où :

Pour les charges perpendiculaires au fil, il convient que le nombre efficace d'organes soit pris selon nef=n.

Pour les angles 0°<α<90° entre la charge et la direction du fil, nef peut être déterminé par interpolation linéaire.

Autres modes de rupture

Exemple de résultat donné par le logiciel

Voir les fonctionnalités de Timber Connections
Disponible en anglais/français, sinon «Google Translate»!
B1 - Paramètres de l'assemblage
ferme - intersection - bois-bois
2
h1 a1,1 a1,2 a4sup,1 a4bas,1 a2,1 a4sup,2 a4bas,2 a2,2 h2 a3,2
Éléments Fixations
Hauteur h1 225mm Boulons M16 4.8
Epaisseur t1 50mm a1,1 111.7 mm
a1,2 162.6 mm
Hauteur h2 175mm a2,1 115 mm
a2,2 79 mm
Epaisseur t2 75mm
a3,2 112 mm
Classe de bois C24 a4,sup,1 55 mm
a4,sup,2 48 mm
Angle 45.0° a4,bas,1 55 mm
a4,bas,2 48 mm
L'élément bois 1 est double (éléments extérieurs disposés de chaque côté de l'élément 2)
B11 - Caractéristiques des éléments
Dimensions Caractéristiques mécaniques
Aire nette de la section transversale pour la résistance à la traction Anet Externes - Valeur caractéristique de la résistance en traction dans le sens du fil ft,0,k 14.5MPa
Interne 105.75cm2
Section résiduelle perpendiculaire au fil pour la résistance au cisaillement de bloc Anet,T Externes - Valeur caractéristique de la résistance au cisaillement fv,k 4.0MPa
Interne 46.5cm2
Section résiduelle en cisaillement dans la direction parallèle au fil pour la résistance au cisaillement de bloc Anet,V Externes - Masse volumique caractéristique ρk 350.0kg/m3
Interne 373.702cm2
B2 - Chargements
Cas simples Effort axial dans l'élément intérieur
Nx
Effort de cisaillement maximum entre les deux cotés de l'assemblage dans les éléments extérieurs
Vz
Permanentes 1500daN 1000daN
Exploitation - catégorie A 0daN 0daN
Neige - altitude=0m 2000daN 500daN
Vent (soulèvement) -1200daN -500daN
Vent (affaissement) 800daN 200daN
Séisme 0daN 0daN
B3 - Combinaisons
Numéro Description Catégorie kmod γM
1 1.35G ELU-STR 0.6 1.3
2 G + 1.5S ELU-STR 0.9 1.3
3 1.35G + 1.5S ELU-STR 0.9 1.3
4 G + 1.5S + 0.9W ELU-STR 1.1 1.3
5 1.35G + 1.5S + 0.9W ELU-STR 1.1 1.3
6 G + 1.5S + 0.9W ELU-STR 1.1 1.3
7 1.35G + 1.5S + 0.9W ELU-STR 1.1 1.3
8 G + 1.5W1 ELU-STR 1.1 1.3
9 1.35G + 1.5W1 ELU-STR 1.1 1.3
10 G + 1.5W1 + 0.75S ELU-STR 1.1 1.3
11 1.35G + 1.5W1 + 0.75S ELU-STR 1.1 1.3
12 G + 1.5W2 ELU-STR 1.1 1.3
13 1.35G + 1.5W2 ELU-STR 1.1 1.3
14 G + 1.5W2 + 0.75S ELU-STR 1.1 1.3
15 1.35G + 1.5W2 + 0.75S ELU-STR 1.1 1.3
C1 - Résistance du boulon C11 - Efforts dans l'assemblage pour la combinaison de calcul
1.35G + 1.5S + 0.9W
Total VEd Boulons Plans de cisaillement Effort par boulon et par plan Fv,Ed angle α
5745.0daN 4 2 718.1daN 45.0°
C12 - Vérification de la résistance au cisaillement
Norme αv fub Aire brute A γM2 Fv,Rd Ratio
EN 1993-1-8 tableau 3.4 0.6 400MPa 201.1mm2 1.25 =3860.4daN 0.186
C2 - Vérifications de la géométrie
Elément 1
EN 1995-1-1 tableau 8.4 Actuelle Minimale Vérification
Espacement parallèle au fil a1 111.7 mm 75.3mm
Espacement perpendiculaire au fil a2 115 mm 64mm
Distance d'extrémité a3 112 mm 112.0mm
Distance de rive supérieure a4,sup 55 mm 54.6mm
Distance de rive inférieure a4,bas 55 mm 54.6mm
Hauteur totale h 225 mm 225mm
Elément 2
EN 1995-1-1 tableau 8.4 Actuelle Minimale Vérification
Espacement parallèle au fil a1 162.6 mm 80.0mm
Espacement perpendiculaire au fil a2 79 mm 64mm
Distance d'extrémité a3 112 mm 112.0mm
Distance de rive supérieure a4,sup 48 mm 48.0mm
Distance de rive inférieure a4,bas 48 mm 48.0mm
Hauteur totale h 175 mm 175mm
C3 - Capacité portante de l'assemblage C31 - Efforts dans l'assemblage pour la combinaison de calcul
1.35G + 1.5S
Total VEd Boulons Plans de cisaillement Effort par boulon et par plan Fv,Ed angle α
5025.0daN 4 2 628.1daN 45.0°
C32 - Capacité portante caractéristique pour une fixation
Valeur caractéristique de la portance locale Rapport entre les portances locales β Valeur caractéristique du moment d'écoulement plastique My,Rk
Elements externes fh,1,k Element interne fh,2,k
18.616MPa (α=45.0°) 24.108MPa (α=0°) 1.295 162141.1mm.N
Norme Modes de rupture Capacité portante Contribution de l'effet de corde Fv,Rk
25% de la partie de Johansen Fax,Rk / 4
EN 1995-1-1 §8.2.2 Écrasement du bois dans les éléments externes (g) = 1489.3daN - - 1489.3daN
Écrasement du bois dans l'élément interne (h) = 1446.5daN - - 1446.5daN
Écrasement du bois dans les éléments externes et rotule plastique dans la fixation (j) = 860.5daN 215.1daN 320.4daN 1075.6daN
Écrasement du bois dans tous les éléments et rotule plastique dans la fixation (k) = 1200.7daN 300.2daN 320.4daN 1500.8daN
C33 - Nombre efficace de fixations
Elément 1
Rangées de haut en bas n a1,1 angle α
1 2 111.7 mm 1.598 2 45.0° 1.765
2 2 111.7 mm 1.598 2 1.765
Elément 2
Rangées de haut en bas n a1,2 angle α
1 2 162.6 mm 1.755 2 0° 1.755
2 2 162.6 mm 1.755 2 1.755
C34 - Vérification de la capacité portante
Norme Fv,Rk n nef Fv,ef,Rd Ratio
EN 1995-1-1 §8.5.1.1 1075.6daN 4 3.509 = 653.3daN 0.961

C4 - Rupture par cisaillement de bloc

1.35G + 1.5S
Norme Éléments Composante de l'effort parallèle au fil Fbs,Ed Ratio
EN 1995-1-1 Annexe A
Interne 10463.7daN 7244.1daN 5025.0daN 0.694

C5 - Rupture par tension de la section transversale nette

1.35G + 1.5S
Norme Éléments Effort de traction NEd Ratio
EN 1995-1-1 §6.1.2
Interne 15333.8daN 10615.7daN 5025.0daN 0.473

C6 - Rupture par fendage

1.35G + 1.5S
Norme Éléments he Effort tranchant Vz,Ed Ratio
EN 1995-1-1 §8.1.4 Externes 170.0mm 3692.0daN 2556.0daN 2100.0daN 0.822
C7 - Conclusion
Taux de travail maximum: 96.1 %, le joint est correct.